ماشین حساب درجه و ضریب پیشرو

نویسنده: Henrick Yau
- 5 اکتبر 2026
| |

ماشین حساب‌ها

این ماشین حساب به شما کمک می کند درجه و ضریب پیشرو یک عبارت چندجمله ای را پیدا کنید. به سادگی چندجمله ای خود را به صورت استاندارد وارد کنید (مثلاً 3x^2 + 2x - 5).

وارد کردن چندجمله ای

گزینه‌های نمایش

درک چندجمله ای ها

چندجمله ای عبارتی است متشکل از متغیرها و ضرایب که تنها از عملیات جمع، تفریق، ضرب و توان‌های غیرمنفی صحیح استفاده می کند.

انواع رایج چندجمله ای بر اساس درجه
  • درجه 0: ثابت (مثلاً 5)
  • درجه 1: خطی (مثلاً 2x + 3)
  • درجه 2: درجه دوم (مثلاً 3x² - 2x + 1)
  • درجه 3: مکعبی (مثلاً 4x³ + 2x² - x + 7)
  • درجه ۴: چهارم (مثلاً x⁴ - 3x² + 2)
  • درجه ۵: پنجم (مثلاً 2x⁵ - x³ + x - 9)
ویژگی‌های چندجمله‌ای‌ها
  • درجه مجموع یا تفاضل چندجمله‌ای‌ها، بیشینه درجات هر یک از چندجمله‌ای‌ها است.
  • درجه حاصل‌ضرب چندجمله‌ای‌ها، مجموع درجات هر یک از چندجمله‌ای‌ها است.
  • یک چندجمله‌ای درجه n حداکثر n ریشه حقیقی دارد.
  • ضریب پیشرو رفتار انتهایی تابع چندجمله‌ای را تعیین می‌کند.

تعریف درجه و ضریب پیشرو در چندجمله‌ای

این ماشین حساب به شما کمک می‌کند تا درجه و ضریب پیشرو یک عبارت چندجمله‌ای را پیدا کنید. درجه یک چندجمله‌ای بالاترین توان متغیر است و ضریب پیشرو، ضریب جمله‌ای است که بالاترین توان را دارد. با استفاده از این ابزار می‌توانید به راحتی عبارات پیچیده چندجمله‌ای را تجزیه کرده و ویژگی‌های کلیدی آن‌ها را درک کنید.

فرمول درجه و ضریب پیشرو

یک چندجمله‌ای معمولاً به شکل زیر نوشته می‌شود:

anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0

- درجه (n): بالاترین توان متغیر x. - ضریب پیشرو (an): ضریب جمله با بالاترین توان.

راهنمای استفاده از ماشین حساب درجه و ضریب پیشرو

برای پیدا کردن درجه و ضریب پیشرو یک عبارت چندجمله‌ای، مراحل زیر را دنبال کنید:

  • مرحله ۱: عبارت چندجمله‌ای را به صورت استاندارد (مثلاً 3x2 + 2x - 5) در فیلد "عبارت چندجمله‌ای" وارد کنید.
  • مرحله ۲: متغیر را در فیلد "متغیر" مشخص کنید (به طور پیش‌فرض روی "x" تنظیم شده است).
  • مرحله ۳: انتخاب کنید که آیا می‌خواهید مراحل دقیق و فرم فاکتورگیری شده را ببینید.
  • مرحله ۴: روی دکمه "محاسبه" کلیک کنید تا نتایج نمایش داده شود.

پس از کلیک روی "محاسبه"، درجه و ضریب پیشرو چندجمله‌ای به همراه تحلیل جملات نمایش داده می‌شود.

آشنایی با چندجمله‌ای‌ها

چندجمله‌ای یک عبارت جبری است که از جملات متصل شده با جمع یا تفریق تشکیل شده است. هر جمله شامل یک ضریب و یک متغیر است که به توان یک عدد صحیح غیرمنفی رسیده است.

انواع رایج چندجمله‌ای‌ها بر اساس درجه
  • درجه ۰: ثابت (مثلاً ۵)
  • درجه ۱: خطی (مثلاً 2x + 3)
  • درجه ۲: درجه دوم (مثلاً 3x² - 2x + 1)
  • درجه ۳: درجه سوم (مثلاً 4x³ + 2x² - x + 7)
  • درجه ۴: درجه چهارم (مثلاً x⁴ - 3x² + 2)
  • درجه ۵: درجه پنجم (مثلاً 2x⁵ - x³ + x - 9)
ویژگی‌های چندجمله‌ای‌ها
  • درجه مجموع یا تفاضل چندجمله‌ای‌ها، حداکثر درجات چندجمله‌ای‌های منفرد است.
  • درجه حاصل‌ضرب چندجمله‌ای‌ها، مجموع درجات چندجمله‌ای‌های منفرد است.
  • یک چندجمله‌ای درجه n حداکثر n ریشه حقیقی دارد.
  • ضریب پیشرو رفتار انتهایی تابع چندجمله‌ای را تعیین می‌کند.

پرسش‌های راجع به درجه و ضریب پیشرو

درجه یک چندجمله‌ای چیست؟

درجه یک چندجمله‌ای بالاترین توان متغیری است که در عبارت چندجمله‌ای ظاهر می‌شود. به عنوان مثال، در عبارت 3x² + 2x - 5، درجه برابر ۲ است.

ضریب پیشرو چیست؟

ضریب پیشرو، ضریب جمله‌ای است که بالاترین درجه را در یک چندجمله‌ای دارد. در مثال 3x² + 2x - 5، ضریب پیشرو برابر ۳ است.

چرا باید فرم فاکتورگیری شده را ببینم؟

فرم فاکتورگیری شده یک چندجمله‌ای نشان می‌دهد که چگونه می‌توان آن را به صورت حاصل‌ضرب عبارات ساده‌تر بیان کرد. این می‌تواند در حل معادلات یا درک ریشه‌های چندجمله‌ای مفید باشد.

ابزارهای مرتبط با محاسبه چندجمله‌ای

اگر با مفاهیم پیشرفته‌تر ریاضی کار می‌کنید، ممکن است ابزارهای زیر مفید باشند: