ماشین حساب مشتق

نویسنده: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

ماشین حساب مشتق

مشتق توابع ریاضی را محاسبه کنید. این ماشین حساب از توابع رایج از جمله چندجمله‌ای‌ها، مثلثاتی، لگاریتمی و نمایی پشتیبانی می‌کند.

ورودی تابع

ارزیابی (اختیاری)

گزینه‌های نمایش

درباره مشتق‌ها

در حسابان، مشتق نحوه تغییر یک تابع با تغییر ورودی آن را اندازه‌گیری می‌کند. به طور خاص، مشتق یک تابع در یک نقطه، نرخ تغییر خروجی تابع به ازای واحد تغییر در ورودی آن را اندازه‌گیری می‌کند.

قوانین رایج مشتق‌گیری
  • قانون توان: اگر f(x) = xn, سپس f'(x) = n·xn-1
  • قانون جمع: اگر h(x) = f(x) + g(x)، آنگاه h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • قانون ضرب: اگر h(x) = f(x)·g(x)، آنگاه h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • قانون تقسیم: اگر h(x) = f(x)/g(x)، آنگاه h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • قانون زنجیره‌ای: اگر h(x) = f(g(x))، آنگاه h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
توابع مثلثاتی
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
توابع نمایی و لگاریتمی
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
فرمول پایه مشتق:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

ماشین حساب مشتق چیست؟

ماشین حساب مشتق یک ابزار آنلاین آسان است که به شما کمک می‌کند تا مشتق توابع ریاضی را فوراً پیدا کنید. چه دانشجویی باشید که حسابان می‌خوانید و چه یک حرفه‌ای که نیاز به نتایج سریع مشتق‌گیری دارید، این ابزار با ارائه پاسخ‌های دقیق، راه‌حل‌های گام‌به‌گام و نمودارهای بصری، در وقت و تلاش شما صرفه‌جویی می‌کند.

این ابزار از انواع توابع رایج مانند چندجمله‌ای‌ها، توابع مثلثاتی، نمایی و لگاریتمی پشتیبانی می‌کند. همچنین می‌توانید مشتقات مرتبه بالاتر را بررسی کنید، مقادیر خاص را در نقاط مشخص محاسبه کنید و بین فرمت‌های ساده‌شده، جزئیات یا LaTeX جابه‌جا شوید.

نحوه استفاده از ماشین حساب مشتق

برای محاسبه یک مشتق، این مراحل ساده را دنبال کنید:

  • یک تابع، مانند x^2 + sin(x)، را در کادر ورودی با عنوان f(x) وارد کنید.
  • مرتبه مشتق مورد نظر خود را انتخاب کنید (اول، دوم، سوم و غیره).
  • متغیری را که نسبت به آن مشتق می‌گیرید انتخاب کنید (x، y، t و غیره).
  • (اختیاری) گزینه ارزیابی مشتق در یک نقطه خاص را علامت بزنید و مقدار آن را وارد کنید.
  • نحوه نمایش نتیجه را انتخاب کنید: ساده‌شده، همراه با مراحل، یا به صورت فرمول LaTeX.
  • روی «محاسبه مشتق» کلیک کنید تا نتایج و نمودار را مشاهده کنید.

ویژگی‌های کلیدی

  • نتایج فوری مشتق با محاسبه در لحظه.
  • حل‌کننده مشتق دوم و پشتیبانی از مشتقات تا مرتبه پنجم.
  • نمایش گرافیکی تابع اصلی و مشتق آن.
  • مراحل دقیق نشان‌دهنده نحوه محاسبه مشتق.
  • شامل خروجی LaTeX برای فرمت‌های ریاضی.
  • نمایش قوانین مشتق‌گیری اعمال‌شده مانند قانون زنجیره‌ای، قانون ضرب و موارد دیگر.

چه کسانی از این ماشین حساب بهره می‌برند؟

این ابزار مشتق‌گیری به ویژه برای موارد زیر مفید است:

  • دانشجویان که حسابان می‌خوانند یا در انجام تکالیف به کمک نیاز دارند.
  • معلمان و مربیان که می‌خواهند مفاهیم را با مراحل و نمودارهای واضح توضیح دهند.
  • مهندسان و دانشمندان که تحلیل‌های ریاضی سریع انجام می‌دهند.
  • هر کسی که نیاز دارد مشتق را به صورت آنلاین سریع و دقیق حل کند.

فراتر از مشتقات مرتبه اول

این ماشین حساب فراتر از یک ابزار پایه است و می‌تواند در موضوعات پیشرفته‌تر نیز کمک کند:

سوالات متداول

آیا می‌توانم مشتق را در یک نقطه خاص ارزیابی کنم؟

بله، فقط گزینه «ارزیابی مشتق در یک نقطه خاص» را علامت بزنید و مقدار x مورد نظر را وارد کنید.

از چه نوع توابعی پشتیبانی می‌کند؟

از چندجمله‌ای‌ها، توابع مثلثاتی مانند sin(x)، توابع نمایی مانند e^x و توابع لگاریتمی مانند ln(x) پشتیبانی می‌کند.

آیا می‌توانم مشتقات مرتبه بالاتر را محاسبه کنم؟

بله، می‌توانید با استفاده از منوی کشویی مرتبه مشتق، تا مشتق پنجم را پیدا کنید.

آیا مراحل و قوانین استفاده‌شده را نشان می‌دهد؟

بله، اگر گزینه‌های مربوطه را فعال کنید، ماشین حساب مراحل مشتق‌گیری و قوانین اعمال‌شده را نمایش می‌دهد.

آیا می‌تواند تابع و مشتق آن را نمودار کند؟

قطعاً. یک نمودار تعاملی ارائه می‌دهد که هر دو منحنی را برای مقایسه و درک بهتر نشان می‌دهد.

آیا برای توابع چندمتغیره کار می‌کند؟

بله، با انتخاب متغیری که نسبت به آن مشتق می‌گیرید، از آن به عنوان حل‌کننده مشتق جزئی استفاده کنید.

چرا از این ماشین حساب استفاده کنیم؟

چه در تلاش برای حل مشتقات به صورت آنلاین باشید، چه برای تحلیل منحنی به دنبال مشتق دوم باشید، یا برای کلاس یا کار به یک حل‌کننده مشتق سریع نیاز داشته باشید، این ابزار سرعت، دقت و وضوح را ارائه می‌دهد. همچنین به لطف ویژگی نمودار تعاملی، برای یادگیرندگان بصری بسیار مناسب است.

به دنبال ابزارهای بیشتری هستید؟ ابزارهای مرتبط مانند ماشین حساب انتگرال برای یافتن پادمشتق، ماشین حساب خط مماس برای تحلیل شیب، یا ماشین حساب حد برای ارزیابی عبارات حدی دشوار را امتحان کنید.